Ciclo di Carnot e il rendimento impossibile

Introduzione

Tale ciclo è alla base di tutti i cicli termodinamici e quindi anche dei cicli Otto dei motori ad accensione comandata, dei cicli Diesel e dei cicli Brayton per gli impianti a turbina a gas.

Il ciclo di Carnot è un ciclo di confronto di tutte queste tipologie di cicli in quanto non è possibile realizzare un motore funzionante secondo Carnot ( nemmeno approssimato)

Per lo studio dei cicli reali si utilizzano quindi i cicli ideali( ovvero cicli semplificati dove si trascurano molte variabili) che poi sono confrontati con il ciclo di Carnot il quale ha il rendimento piu’ alto ottenibile nelle date condizioni di funzionamento.

Il Ciclo

Considerando un sistema cilindro-pistone chiuso e isolato (non permette cioè scambio di energia e di massa con l’ambiente esterno) opportunamente modellato( la testa del cilindro puo’ ,tolto l’isolamento, scambiare calore ovvero energia termica) con gas perfetto al suo interno, il ciclo di Carnot è costituito da 4 trasformazioni reversibili ( ripercorribili cioè in senso inverso):

- 2 trasformazioni isoterme (cioè a temperatura costante)

- 2 trasformazioni adiabatiche (cioè senza scambio di calore)

Trasformazione 1: espansione isoterma reversibile

La temperatura del gas all’interno del cilindro è Ts e la testa del cilindro consente lo scambio termico con la sorgente a temperatura anch’essa Ts. Al gas è permesso espandersi lentamente compiendo lavoro sull’ambiente esterno. Espandendosi il gas tende a diminuire la sua temperatura ma non appena questa si abbassa di una quantita’ infinitesima dT il calore Qs proveniente dalla sorgente termica riporta la temperatura del gas al livello Ts iniziale. Cosi facendo per l’intero processo (fino alla trasformazione 2) la Ts=costante e il calore trasferito al gas è Qs

Trasformazione 2: espansione adiabatica reversibile

Il sistema cilindro-pistone viene completamente isolato cosi che il gas va espandendosi lentamente diminuendo la sua temperatura fino al livello Ti e compiendo sempre lavoro sull’ambiente esterno

Trasformazione 3 : compressione isoterma reversibile

Posto nuovamente l’isolante sulla testa del cilindro il sistema cilindro-pistone viene posto a stretto contatto con un pozzo di calore a temperatura Ti. Una forza esterna spinge lentamente il pistone causando la lenta compressione del gas il quale si trova a temperatura Ti. La compressione tende a far salire la temperatura del gas che quando cresce di una quantita’ dT il calore si trasferisce dal gas a temperatura T=Ti+dT verso il pozzo a temperatura Ti permettendo cosi al processo di svolgersi a Ti=costante. Il calore trasferito dal gas sara’ Qi.

Trasformazione 4: compressione adiabatica reversibile

Viene posto nuovamente l’isolante sulla testa dl cilindro e il gas viene compresso adiabaticamente (senza scambio di calore). La temperatura aumentera’ dal valore Ti a quello Ts.

Essendo un ciclo, alla fine del processo avremo le stesse condizioni iniziali e cioè gas a temperatura Ts.

Interessante è andare a rappresentare il ciclo di Carnot nel diagramma P-V ( pressione-volume)

L’area in giallo , compresa tra le 4 curve, è il Lavoro netto utile fornito dal ciclo. L’area sottesa alla curva 1-2-3 è il lavoro di espansione fornito dal gas all'ambiente esterno, mentre l’area sottesa alla curva 3-4-1 il lavoro di compressione eseguito dall'esterno sul gas

Quindi è ovvio che

Lnu = Lu - Le

dove Lu è il lavoro uscente ed Le è il lavoro entrante.

Altra importante considerazione da fare è quella relativa al rendimento.

Il rendimento di un motore termico si calcola

dove Lnu è il Lavoro netto utile fornito dal motore, e Qe il calore ( ovvero l’energia) fornita al motore dall’esterno

Per un motore che operi secondo un qualsiasi ciclo termodinamico nel II Principio della Termodinamica si chiarisce come questo non posso fornire Lavoro netto utile se opera con un solo serbatoio di calore (sia esso una sorgente o un pozzo). Cio’ implica che un motore termico per fornire lavoro utile deve ricevere calore da una sorgente e cedere calore ad un pozzo ( come appena visto nel ciclo di Carnot).

Per questo motivo quando ad un motore arriva una certa quantita’ di calore Qs dalla sorgente, una parte di questa viene per forza scaricata nel pozzo e un'altra parte viene trasformata dal motore in Lavoro netto utile. Questo permette di affermare che non puo’ esistere un motore con rendimento pari al 100% e quindi malgrado tutti i progressi tecnologici il rendimento perfetto è impossibile.

Buoni motori a benzina hanno rendimento all’incirca del 20% mentre i diesel sono migliori con rendimenti sul 30% ( si capisce quindi come il diesel “consumi meno del benzina”). Il rendimento è la caratteristica fondamentale di qualsiasi motore e quindi non deve stupire il fatto che il diesel stia prendendo piede anche nelle competizioni automobilistiche.